Metody rekonstrukce obrazu Tisk
Napsal uživatel Michal Srna   
Neděle, 22 Únor 2009 20:51

Tomografická rekonstrukce obrazu je proces, který je založen na matematickém algoritmu vytváření příčných řezů z projekcí. Existují dva hlavní postupy k vytvoření příčných řezů. Prvním, nejčastěji používaným u SPECT, je filtrovaná zpětná projekce, tzv. analytická rekonstrukce. U PET zobrazení se však využívá technika druhá – iterativní rekonstrukce neboli algebraická, která je matematicky více komplexní a poskytuje lepší obraz.

Nejdříve vyložíme základy přímé zpětné projekce s následnou filtrací i přesto, že se v PET zobrazení nepoužívá. Při přímé zpětné projekci jsou data získaná kamerou použita k vytvoření příčných řezů. Při procesu zpětné projekce se všechny informace, obsažené v jednotlivých pixelech každé projekce, promítnou zpět do obrazové matice v paměti počítače, a to v přímce kolmé k rovině detektoru. Vzniká tak obraz, který naznačuje místa se zvýšenou akumulací radiofarmaka, ovšem je zatížen hvězdicovým artefaktem, který je nutné následnou filtrací zmírnit.

Samostatná přímá zpětná projekce s následnou filtrací obrazu se již nepoužívá. Z důvodu časově náročné filtrace výsledných obrazů se proto začala využívat filtrovaná zpětná projekce (FBP), kde je v prvním kroku provedena filtrace samotných projekcí a až poté je přistoupeno k rekonstrukci obrazu. K filtraci se používá digitální filtr RAMP doplněný o uživatelský filtr. Matematicky by se dala filtrovaná zpětná projekce popsat takto: Příčný řez pacienta s rozložením radiofarmaka A(x,y) je kamerou snímán v různých projekcích pod úhly alfa, z čehož získáme projekce p(u), kde u = x * sin (alfa) - y * cos (alfa). Tyto projekce poté pomocí Fourierovy transformace převedeme do frekvenční oblasti a spektra p(n) následně filtrujeme pomocí filtru složeného z RAMP-filtru a uživatelského filtru. Výsledkem je filtrované spektrum pF(n), které se zpětnou Fourierovou transformací převede zpět do prostorové oblasti a tím vznikají filtrované obrazy projekcí pF(u) a zpětnou projekcí se pod samými úhly  vytváří výsledný obraz příčného řezu AF(x,y). Nebo je také možné realizovat tuto filtraci pomocí konvoluce. Tato metoda je poměrně rychlá, ovšem výsledný obraz příčního řezu AF(x,y) neodpovídá přesně skutečnému rozložení radioaktivity A(x,y) [2]. Obraz se totiž získává nikoliv z lokálních hodnot v pixelech, ale vzniká superpozicí projekčních paprsků. Tyto paprsky zanechávají ve výsledném obraze své stopy ve formě hvězdicovité struktury, která není již tak markantní jako u samostatné přímé zpětné projekce, protože je do značné míry potlačena RAMP filtrem, který eliminuje hvězdicový efekt v okolí bodového zdroje. Tyto nevýhody filtrované zpětné rekonstrukce však řeší iterativní metoda, která se používá v PET. 

 

Blokové schéma filtrované zpětné projekce:

 


 

Relativně elegantní technika, nazvaná iterativní rekonstrukce, postupně nahrazuje filtrovanou zpětnou projekci, z důvodů již zmíněných – vykazuje značně menší hvězdicový efekt a je výpočetně rychlejší. V iterativní rekonstrukci počítač začíná s počátečním odhadem dat použitých k rekonstrukci první sady příčných řezů, tomuto odhadu se říká nultá aproximace. Tyto řezy jsou poté použity k vytvoření druhé sady projekcí, které jsou porovnány s originálními projekcemi získanými z pacienta. Příčné řezy počítačového odhadu jsou poté modifikovány použitím odchylek mezi oběma sadami projekcí. Vznikne tak druhá sada příčných řezů - první aproximace. Z nich se opět vytvoří sada projekcí, které jsou opět porovnány s originálními nasnímanými projekcemi. Na základě odchylek se vytvoří opět další sada příčných řezů – druhá aproximace. Tyto kroky se stálé opakují a každá další iterace produkuje stále přesnější rozložení radiofarmaka v příčném řezu, jinak řečeno - každou další iterací se zlepšuje rozlišení. Proces iterace je ukončen, když odchylka mezi nasnímanými projekcemi a matematicky simulovanými projekcemi splňuje nastavené konvergenční kritérium [2]. Obecně se rozlišení obrazu zlepšuje s každou další iterací. V praxi je však konvergenční kriterium stanoveno tak, aby byl radiolog spokojen s výslednou kvalitou obrazu. Další výhodou iterativní rekonstrukce v porovnání s přímou zpětnou projekcí obrazu je, že korekce útlumu a rozptylu mohou být do procesu začleněny přímo. V minulosti se iterativní rekonstrukce nepoužívala tak často z důvodů její náročnosti na výpočetní výkon, který se v poslední době značně zvýšil. Velmi významným krokem bylo také zavedení „zkracujících“ matematických technik jako například OSEM.

Jednou z nejpoužívanějších iterativních technik je MLEM (maximum likelihood expectation maximization) algoritmus. Výpočetní čas by byl však velice dlouhý, kdyby byly používány všechny projekce k vytváření korekčních řezů. Ke zkrácení doby iterace jsou použity pouze některé projekce k vytvoření korekčních řezů, které se nazývají subsety (podmnožiny). Pro každý krok iterace je použit jiný subset. Každý subset sestává z projekcí navzorkovaných rovnoměrně podél celého oblouku snímání. Například první subset může obsahovat každou pátou projekci začínající od první projekce. Druhý subset obsahuje také každou pátou projekci, ovšem začínající ne od první, ale od druhé a tak dále. Proces, kdy se používají jednotlivé subsety, se nazývá OSEM (ordered subsets expectation maximization) a je variací MLEM. Samotný MLEM algoritmus je použit na každý subset, výsledná rekonstrukce po MLEM každého subsetu je vstupním odhadem do MLEM subsetu následujícího. Jedna úplná iterace tak představuje jeden MLEM cyklus přes všechny subsety. Je-li počet subsetů n, je poté metoda OSEM n-krát rychlejší než MLEM, jelikož sub-iterační krok proběhne pouze s jednou skupinou projekcí a vzniklý obraz je poté vstupním odhadem, jehož projekce jsou porovnávány s další skupinou projekcí [5].

TIP! Pokud se zaregistrujete, získáte přístup ke stažení programu na simulaci iterativní rekonstrukce v Matlabu pod tímto článkem.


 

Blokové schéma iterativní rekonstrukce s využitím zkracující techniky OSEM:

 

 

Doprovodná prezentace:

 

 

 

Doprovodné video iterativní rekonstrukce [14]:

 

 

JavaScript is disabled!
To display this content, you need a JavaScript capable browser.

 

Doprovodná prezentace iterativní rekonstrukce [15]:

 

 

 

Komentáře
Hledat
Komentář mohou přidat pouze registrovaní uživatelé!

3.26 Copyright (C) 2008 Compojoom.com / Copyright (C) 2007 Alain Georgette / Copyright (C) 2006 Frantisek Hliva. All rights reserved."

Aktualizováno Sobota, 23 Květen 2009 18:32